Abu Ja’far Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi (Filsuf Islam)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Filsafat sebagai bagian dari kebudayaan manusia yang amat menakjubkan. Lahir di Yunani dan dikembangkan sejak awal abad ke-6 SM[1]. Sejarah fase pengembangan Ilmu pengetahuan yang menonjol dalam sejarah tepatnya pada masa pemerintahan Bani Abbas. yang tertarik pada ilmu kedokteran Yunani dengan cara pengobatannya. Kemudian tertarik pada ilmu pengetahuan lain dan Filsafat. Perhatian pada ilmu Filsafat meningkat di zaman khalifah al-Makmun (813-833), putra Harun Al-Rasyid[2]. Tak berapa lama setelah naik tahta, Harun ar-Rasyid mendirikan Bait al-Hikmah. Bait al-Hikmah ini merupakan lembaga yang berfungsi sebagai pusat pendidikan tinggi. Dalam kurun dua abad, Bait al-Hikmah ternyata berhasil melahirkan banyak pemikir dan intelektual Islam. Fase pemerintahan inilah sangat mendukung pengembangan ilmu pengetahuan baik secara politik maupun sosial dengan bersentuhannya pemikiran Yunani[3]. Di masa - masa keemasannya, dunia Islam telah melahirkan berbagai tokoh cendikiawan yang piawai dalam berbagai bidang ilmu; salah satunya adalah matematika, mereka adalah:

1.      Al-Khawarizmi, Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa (800-847)

2.      Ibn al-Haytham, Abu Ali al-Hasan Ibn al-Hasan (965 - 1039)

3.      Al-Biruni, Abu Rayhan Muhamad Ibn Ahmad (973 - 1 050)

4.      Al-Khayyami, Ghiyath al-Din Abu'l Path Umar Ibn Ibrahim (juga dikenal sebagai Omar 206 Khayyami) (1048 -1131) Book Review (Muchammad Abrori)

5.      Al-Tusi, Muhammad Ibn Muhammad Ibn Al-Hasan (juga dikenal sebagai Nasir Al-Din) (1201 - 1274)[4]

Di antara nama-nama besar ilmuwan muslim dibidang matematika tersebut adalah Al-Khawarizmi. Nama lengkapnya adalah Abu Ja’far Muhammad Ibn Musa al-Khawarizmi.

1.2 Rumusan Masalah

1.      Bagaimana Pemikiran Al-Khawarizmi terhadap ilmu perngetahuan?

2.      Apa saja hasil karya Al-Khawarizmi?

BAB II

LATAR BELAKANG

2.1  Latar Belakang Keluarga Al – Khawarizmi

Nama Asli dari Al-Khawarizmi ialah Abu Ja’far Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi. Selain itu beliau dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Al-Khawarizmi dikenal di Barat sebagai al-Khawarizmi, al-Cowarizmi, al-Ahawizmi, al-Karismi, al-Goritmi, al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lagi. Lahir sekitar tahun 780 M di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan Philip K Hitti memperkirakan Al-Khawarizmi wafat pada tahun 850 M[5]. Dia hidup di masa kekhalifahan Bani Abbasiyah, yakni Al-Makmun, yang memerintah pada 813-833 M.[6] Kedua orangtuanya yang berasal dari Khawarizm, kemudian membawanya pindah ke sebuah tempat di Selatan Kota Baghdad (Irak), ketika beliau masih kecil. Di Kota Baghdad inilah Al-Khawarizmi dibesarkan dan memperoleh pengetahuan serta pengalamannya menjadi berkembang, sehingga kemudian menjadikan namanya populer dan dikenal sebagai ilmuwan Muslim terkemuka. George Sarton mengatakan bahwa Al-Khawarizmi merupakan "salah seorang ilmuwan Muslim terbesar dan terbaik pada masanya"[7].

Dalam Kitāb al-Fihrist Ibnu al-Nadim, ditemukan sejarah singkat beliau, bersama dengan karya-karya tulis beliau. Al-Khawarizmi menekuni hampir seluruh pekerjaannya antara 813-833. Setelah Islam masuk ke Persia, Baghdad menjadi pusat ilmu dan perdagangan, dan banyak pedagang dan ilmuwan dari Cina dan India berkelana ke kota ini, yang juga dilakukannya. Dia bekerja di Baghdad pada Sekolah Kehormatan yang didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma'mun, tempat dia belajar ilmu alam dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sansekerta dan Yunani.

2.2  Latar Belakang Pendidikan Al – Khawarizmi

Sedikit yang dapat diketahui dari hidupnya, beliau telah menciptakan pemakaian Sinus dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri dan astronomi. Dalam usia muda, dia telah bekerja di bawah pemerintahan Khalifah al-Ma’mun, bekerja di Bayt al-Hikmah di Baghdad. Dia bekerja dalam sebuah observatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Al-Khawarizmi juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah. Beliau pernah memperkenalkan angka-angka India dan cara-cara perhitungan India pada dunia Islam. Beliau juga merupakan seorang penulis Ensiklopedia dalam berbagai disiplin. Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh yang pertama kali memperkenalkan aljabar dan hisab. Banyak lagi ilmu pengetahuan yang beliau pelajari dalam bidang matematika dan menghasilkan konsep-konsep matematika yang begitu populer yang masih digunakan sampai sekarang.

BAB III

PEMIKIRAN

3.1  Pemikiran Al-Khawarizmi

Sejarah mencatat, Al-Khawarizmi telah menyumbangkan sejumlah pemikiran pentingnya (terutama dalam bidang ilmu matematika) yang sangat besar. Pengaruh Al-Khawarizmi dalam perkembangan matematika, astronomi, dan geografi tidak diragukan lagi. Pendekatan yang dipakainya menggunakan pendekatan  sistematis dan logis. Ia memadukan pengetahuan dari Yunani dengan India ditambah idenya sendiri dalam mengembangkan matematika. Merupakan cabang aritmatika : orang pertama yang menulis disiplin ilmu ini adalah al-Khawarizmi, dan sesudahnya, Abu Kamil Syuja bin Aslam. Buku yang terbaik adalah kitab karya al-Quraisyi.[8]

Al-Khawarizmi dikenal sebagai orang yang memperkenalkan konsep Algoritma dan Aljabar dalam matematika. Matematika adalah ilmu yang diperoleh melalui tangga musik dan rasional. Konsep matematika yang dikembangkan adalah sebagai berikut (1) logika tentang bukti, (2) ide-ide empiris tentang hukum eksakta dan hukum alam (3) konsep operasi (4) matematika bergerak dari deskripsi yang bersifat statis kepada deskripsi yang bersifat dinamis.[9]

Nama Aljabar sendiri diambil dari bukunya yang amat terkenal, yakni Al-Jabr wa-al-Muqabilah. Dia mengembangkan tabel rincian trigonometri yang memuat fungsi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen serta konsep diferensiasi. Dalam cabang Aljabar ini, sebenarnya dia banyak mengacu pada tulisan yang disusun oleh ilmuwan asal Yunani, Diophantus (250 SM).[10] Namun demikian, dalam meneliti buku-buku Aljabar tersebut, dia menemukan beberapa kesalahan dan permasalahan yang masih kabur. Kesalahan dan permasalahan inilah yang kemudian diperbaiki, dijelaskan, dan dikembangkan oleh AI-Khawarizmi kemudian dalam karya-karyanya tentang Aljabar. Karena itulah, tidak mengherankan bila ia juga dijuluki sebagai "Bapak Aljabar". Meskipun al-Khawarizmi dilujuki sebagai bapak aljabar, beliau bukanlah satu-satunya orang yang mengembangkan aljabar. Menurut sejarah, konsep aljabar telah ada sebelum al-Khawarizmi, yakni oleh Diophantus dari Yunani. Akan tetapi, saat itu belum dinamai aljabar dan masih banyak kesalahan serta belum dikembangkan, hanya sebatas konsep berpikir saja. Selanjutnya, al-Khawarizmi mengembangkan konsep berpikir tersebut dan menyajikan dalam bentuk baru dengan teorema-teorema yang lebih kompleks.

Menurut pengakuan Gandz, matematikawan Barat dalam bukunya The Source of Al-Khawarizmi's Algebra, AI­ Khawarizmi lebih berhak menyandang gelar sebagai "Bapak Aljabar" daripada Diophantus. Dialah orang pertamaa yang mengajarkan Aljabar dalam bentuk elementer serta menerapkannya dalam hal-hal yang berkaitan dengannya. Tak hanya itu, di bidang ilmu ukur, Al-Khawarizmi juga dikenal sebagai peletak rumus ilmu ukur dan penyusun daftar logaritma serta hitungan desimal. AI-Khawarizmi-lah yang mengadopsi penggunaan angka nol, dalam ilmu aritmetik dan sistem desimal." Sayangnya, beberapa sarjana Barat seperti John Napier (1550- I620 M) dan Simon Stevin (1548-1620 M) mengklaim bahwa penemuan tersebut merupakan hasil pemikiran mereka.

Al-Khawarizmi pula yang telah menggagas dan mempopulerkan penggunaan angka 0, walaupun bukti sejarah mengemukakan angka 0 sendiri sudah dipergunakan pula di India sejak tabun 400 masehi. Kode angka Aryabhata telah menerangkan secara lengkap mengenai simbol angka 0. Juga pada masa pemerintaban Bhaskara I (abad 7 masehi) dasar sistem 10 angka sudah dipergunakan secara luas di negara tersebut serta pengenalan konsep angka 0. Begitu pula di Babylonia sudah mengenal sistem angka yang memakai 0 digit. Sistem angka tersebut sampai ke Timur Tengah pada tahun 670, dan disempurnakan Al-Khawarizmi dengan menambahkan meningkatkan angka desimal berikut pecahan."

Meski ia bukan penemu angka 0 (nol), namun Al-Khawarizmi orang pertama di dunia yang memperkenalkan angka nol sebagai suatu bilangan dalam ranah ilmu pengetahuan. ‘Kosong’, atau 0, bukan sebarang angka, penemuannya merevolusikan pemikiran matematik dan sains moden. Angka nol ini sudah digunakan di dunia Arab-Islam pada kurun kesembilan. Angka 0 baru diperkenalkan di Eropah pada awal abad ke-13, dibawa oleh pemikir Itali, Fibonacci, dalam tahun 1202 melalui karya popularnya Liber Abaci. Sifar adalah kata arab untuk angka 0. Perkataan sifar ini juga membentuk perkataan cipher dalam bahasa Inggeris yang membawa masud “tiada apa-apa”, “simbol”, “kod” atau “mesej rahsia”. Sebelum dipopularkan al-Khwarizmi, Ifrah menyebut, beberapa nombor kosong di tulisan-tulisan pada batu ditemui antaranya prasasti tembaga Sankheda di India pada 594, Trapaeng Prei di Kemboja (683), Kedukan Bukit, Sumatera (683), Kota Kapor, Sumatera (686), Dinaya, Jawa (793), Po Nagar, Vietnam (813) dan Bakul, Vietnam (829).

Banyak ilmuwan Barat yang menyatakan kekaguman dan pujiannya terhadap Al-Khawarizmi. Pujian itu antara lain ditulis Phillip K Hitti, penyusun The History of The Arabs yang menyebut Khawarizmi sebagai tokoh utama dan paling penting dalam sejarah awal matematika. Philip K Hitti juga menyatakan, karya Al-Khawarizmi Hisab Al-Jabr wal Muqabilah yang diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12 oleh Gerard dari Cremona menjadi buku penting dan referensi utama pelajaran matematika diberbagai perguruan tinggi di Eropa. Lebih dari itu karya-karya Al-Khawarizmi juga berjasa dalam memperkenalkan angka­angka Arab atau Algorisme ke dunia Barat.

Berbagai pemikiran Al-Khawarizmi tentang matematika memberikan pengaruh yang luar biasa terhadap pemikiran ilmuwan sesudahnya, terutama ilmuwan Barat dan Eropa. Sejarah mencatat, karya yang dibuat tahun 1202 M, Liber Abaci merupakan salah satu yang paling fenomenal dan berpengaruh dalam kajian ilmu aritmatika. Di sini, Fibonacci memperkenalkan kepada Eropa metode penghitungan angka Arab yang dia pelajari di Bejaja (Bougie), Afrika Utara. Walau sesungguhnya Liber Abaci bukanlah buku Barat pertama yang mengungkap tentang ilmu hitung Arab. Penting untuk dicatat, dari zaman dahulu hingga awal masa modem, sistem angka Arab hanya digunakan oleh para ahli matematika. Ilmuwan Muslim menggunakan sistem angka Babylonia, serta kalangan pedagang memakai sistem angka Yunani dan juga Yahudi. Namun, setelah kemunculan buku Fibonacci, sistem angka dan penghitungan Arab pun dipakai secara luas. Padahal, Fibonacci hanya meneruskan pemikiran dan teori yang telah disusun oleh Al-Khawarizmi. Sistem notasi desimal yang dikembangkan Al-Khawarizmi inilah yang digunakan oleh Fibonacci untuk menyusun karya monumentalnya itu.

Di negara Jepang, angka Arab dan angka Romawi keduanya dipakai pada sistem yang bernama romaji. Sistem angka Arab diakui sebagai salah satu paling berpengaruh pada bidang Oleh karena itu, berbagai karya tulis Al-Khawarizmi dibidang matematika, baik yang berbahasa Arab maupun yang diterjemahkan diacu sebagai buku teks di Eropa dan di Barat dari dulu hingga sekarang. Secara khusus, disamping memberikan pengaruh yang luar biasa terhadap perkembangan ilmu pengetahuan (terutama matematika, astronomi, dan geografi), pemikiran Al-Khawarizmi juga memberikan dampak yang signifikan terhadap perkembangan dunia seni, misalnya seni musik dan seni lukis. Bahkan dikatakan bahwa pemikiran AI-Khawarizmi telah  memberikan gagasan yang brilian terhadap lukisan Monalisa.[11]

Leonardo tak saja terkenal sebagai salah satu pelukis terbesar dunia, namun ia juga adalah seorang pematung, arsitek, filsuf ilrnuwan dan ahli tehnik.  Leonardo selalu  berupaya untuk menciptakan sesuatu piranti, kemudian mencoba menggambarkan tentang bagaimana benda sesungguhnya yang hendak dibuatnya. Ia pun kemudian memberikan penjelasan tentang bagaimana cara bekerja piranti yang digagasnya. Leonardo da Vinci juga dikenal mempelajari dengan seksama ilmu anatomi (susunan tubuh manusia), sehingga dia bisa menggambar serta melukiskan manusia sebagaimana "aslinya". Semua kemampuannya itu paling tidak didapatnya setelah ia rnempelajari secara seksama berbagai teori keseimbangan  matematika yang telah dirumuskan oleh Al­Khawarizmi, yang dalam bahasa matematika dikenal dengan istilah "phi" atau "rasio emas", yang kemudian dipopulerkan di Barat oleh Fibonacci, yakni 1,1,2,3,5,8.... Sehingga dengan angka rasio emas tersebut maka para ilmuwan dapat mengukur dan menentukan suatu bangunan secara tepat dan seimbang. Begitu pula ketika seorang seniman menjadikan gambar manusia sebagai objek lukisannya, sebagaimana yang telah dilakukan oleh Leonardo da Vinci. Dalam bukunya Math and the Mona Lisa, Bulent Atalay menegaskan bahwa phi atau rasio emas adalah suatu nomor yang sering digunakan di dalam dunia seni serta jagad raya ketika seniman atau ilmuwan menghasilkan sebuah karya yang luar biasa.

Al-Khawarizmi memberikan  pengertian prinsip-prinsip bilangan dan memberikan solusi untuk menyelesaikan suatu operasi. Dalam penerapannya, beliau memberikan 6 (enam) aksioma, yaitu:

a.       Akar sama dengan bilangan (bx = c).

b.      Mal sama dengan akar (ax2 = bx).

c.       Mal sama dengan bilangan (ax2 = c).

d.      Bilangan dan mal sama dengan akar (c + ax2 = bx).

e.       Bilangan sama dengan akar ditambah mal (c = bx + ax2).

f.       Mal dama dengan bilangan ditambah akar (ax2 = c + bx).

Poin pertama dalam persamaan dasar adalah membuat kelengkapan identifikasi terhadap kasus sederhana pada tingkat pertama. Keenam persamaan tersebut menunjukkan bahwa Al-Khwarizmi tidak mengenal keberadaan bialangan negatif atau bilangan nol sebagai suatu koefisien. Jika diamati dari karyanya, dia tidak mencantumkan penandaan simbol tetapi menjabarkan segalanya, termasuk bilangan-bilangan dalam bentuk perkataan. Al-Khwarizmi mengenalkan bahwa terdapat dua hasil dari akar quadrat, tetapi ia hanya menuliskan nilai positif, yang mungkin dapat menjadi hasil irasional.

Al-Khwarizmi membuat aturan (aljabar dan al-muqabalah) untuk menyelesaikan masing-masing dari keenam persamaan dan memberi penjelasan lengkap untuk memperkecil persoalan terhadap masing-masing bentuk persamaan. Dalam bahasa matematika, istilah aljabar (pemulihan) lebih cenderung mengacu kepada pengertian suatu nilai positif, seperti contoh di dalam aljabar:

x2 = 40x – 4x2 dapat diubah menjadi bentuk aljabar 5x2 = 40x

Contoh lain dari buku Al-Khwarizmi adalah: 50 + x2 = 29 + 10x

Dengan proses al-muqabalah, direduksi menjadi 21 + x2 = 10x.

Kedua operasi tersebut digabungkan dengan operasi aritmatika seperti perkalian, penambahan, pengurangan, dan pembagian dari bilangan nominal dan binominal sebagaimana konsep dasar dari perhitungan konsep quadrat yaitu dapat menyelesaikan berbagai masalah yang ada dalam karya Algebra Al-Khwarizmi. Selanjutnya dari buku tersebut Al-Khwarizmi memberi contoh penyelesaian bentuk ketiga yang digabung dengan persamaan quadrat, serta jenis persamaan yang berbeda dengan bantuan angka-angka memakai ide keseimbangan permukaa

BAB IV

HASIL KARYA

Ada enam karya tulis AI­ Khawarizmi yang diakui dan memberikan pengaruh yang luas terhadap perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan dunia, yakni:

1.      Menulis Surotul Ardhi (Peta Dunia) yang dijadikan model oleh ahli geografi Barat untuk menggambar peta dunia.

2.      Membuat tabel perhitungan astronomi untuk mengukur jarak dan kedalaman bumi. Tabel ini menjadi dasar penelitian astronomi

3.      Menulis buku Al-Jabr wal Muqabilah yang berisi tentang persamaan linear dan kuadrat

4.      Orang pertama yang menjelaskan dan mempopulerkan kembali penggunaan angka nol dan mengenalkan sistem notasi desimal serta tanda pengkalian dua sebagaimana yang dipakai sekarang.

5.      Memperkenalkan tanda negative

6.      Menulis buku Sundials (alat penunjuk waktu dengan bayangan sinar matahari)

7.      Banyak lagi karya-karya Al-Khawarizmi yang disalin oleh ilmuwan Barat seperti  Copernicus. Bahkan ada yang tidak hanya menyalin tapi mengaku sebagai penemunya   misalnya John napis dan Simon Stevin. Mereka mengaku sebagai penemu rumus mengenai   segitiga, daftar logaritma dan hitungan persepuluh yang sebenarnya telah disusun dan ditulis oleh Al-Khawarizmi dalam bukunya."

Beberapa bukunya tersebut telah diterjernahkan kedalam bahasa Latin pada awal abad ke-12, oleh dua orang penerjemah terkernuka yaitu Adelard Bath dan Gerard Cremona. Risalah-risalah aritmatikanya, seperti Kitab al-Jam'a wal-Tafreeq  bil Hisab al-Hindi, Algebra, Al-Maqala Hisab-al Jabr wa-al-Muqabilah, hanya dikenal dari translasi berbahasa latin. Buku-buku itu terus dipakai hingga abad ke-16 sebagai buku pegangan dasar oleh universitas-universitas di Eropa. Buku geografinya berjudul Kitab Surat-al-Ard yang memuat peta-peta dunia pun telah diterjemahkan kedalam bahasa Inggris."[12]

Ini adalah contoh-contoh sebagian yang telah dia hasilkan dalam penulisan karyanya dan telah menjadi popular serta dipelajari oleh semua masyarakat yang hidup di dunia ini.  Hasil karya tersebut terkenal pada zaman tamadun Islam dan dikenali di Barat. Hasil karya yang telah beliau hasilkan ialah:

1.      Sistem Nobor: Telah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin yaitu De Numero Indorum.

2.      ‘Mufatih al-Ulum’: yang dumaksud beliau adalah pencinta ilmu dalam pelbagai bidang.

3.      Al-Jami wa al-Tafsir bi Hisab al-Hind: Karya ini telah diterjemahkan ke dalam Bahasa Latin oleh Prince Boniopagri.

4.      Al-Mukhtasar Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah: Pada tahun 820M mengenai algebra.

5.      Al-Amal bi’ Usturlab’

6.      Al-Tarikh

7.      Al-Maqala Fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabilah.

BAB V

PENUTUP

5.      Kesimpulan

Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh matematika besar yang pernah dilahirkan Islam dan berkontribusi pada peradaban dunia. Meski namanya lebih dikenal sebagai seorang ahli dalam bidang matematika, tetapi beliau juga ahli dalam bidang yang lain, yaitu, ahli astronomi dan ahli geografi dan segala seluk-beluk tentang tanah dan bumi. Selain terkenal dengan teori Algoritmanya beliau juga dicatat sebagai seorang yang membangun teori-teori matematika lain, diantaranya Aljabar. Salah satu kelebihan dari Al-Khawarizmi adalah, dia tidak hanya mengenali satu hal sebagai subyek saja, tetapi beliau juga mampu menyelesaikan masalah yang ada dalam subyek tersebut serta pendekatannya yang bersifat sistematis dan logis. Karena itu, pengaruhnya terhadap perkembangan matematika, astronomi dan geografi tidak diragukan lagi dalam catatan sejarah. Telah dibuktikan bahwa al-Khawarizmi adalah seorang tokoh Islam yang berpengetahuan luas. Pengetahuan dan keahliannya bukan hanya dalam bidang syariat tapi di dalam bidang falsafah, logika, aritmatika, geometri, musik, ilmu hitung, sejarah Islam dan kimia.

Hal yang menarik dalam Islam, cendekiawan atau ilrnuwan yang dilahirkan tidak hanya seorang tokoh yang ahli dan dikenal dalam satu bidang. Ada kesimpulan yang bisa ditarik dari sini, bahwa Islam adalah sebuah tatanan menyeluruh yang tak terpisahkan. Belajar matematika tak lepas pula belajar astronomi. Belajar astronomi tak ketinggalan pula belajar tentang keindahan alam dan itu tak terlepas pula dari pelajaran tauhid. Bahwa kedahsyatan alam ini tercipta karena kebesaran Allah pada manusia dan semesta. Inilah hal yang menajdi semangat untuk belajar dan mengembangkan ilmu pengetahuan dalam Islam. Banyak fakta lain yang sebenarnya dapat menjadi bukti eksistensi matematikawan Muslim terutama al-Khawarizmi dalam ilmu matematika. Namun sekali lagi, kekuasaan orang-orang barat menenggelamkan eksistensi tersebut. Meskipun demikian, sebagian ilmuwan Muslim tetap berusaha bersikeras untuk mempertahankan fakta eksistensi matematikawan Muslim.

                                                            

---

[1] Rapar, Pengantar Filsafat, (Yogyakarta: Penerbit Kanisius, 1996).

[2] Harun Nasution, Islam Ditinjau Dari Berbagai Aspeknya, Jilid II, (Jakarta: UI Press, 1985), hlm. 52

[3] Charus Michael Staunoh, Higler Learning In Islam, (Jakarta : Logos, 1994). Lihat pula Mahmud Yunus, Sejarah Pendidikan Islam, (Jakarta; Hidakarya Agung, 1996)

[4] Mohaini Mohamed, Matematikawan Muslim Terkemuka, (Jakarta: Salemba Teknika, 2004), hlm. 206-207

[5] Philip K Hitty, the Arabs a Short History, (Bandung: N.V. Penerbitan W. Van Hoeve, 1953), hlm. 122                                                                                                  

[6] Hery Sucipto. The Great Moslem Scientist, (Jakarta: Grafindo Khazanah Ilmu, 2008), hlm. 16

[7]  Mohaini Mohamed, Matematikawan Muslim Terkemuka, (Jakarta: Salemba Teknika, 2004), hlm. 209

[8] Ibn Khaldun, Penerjemah Ahmadie Thoha. Al-Muqaddimah, ( Jakarta: Pustaka Firdaus, 2000), hlm. 156.

[9] Conny Setiawan dkk. Panorama Filsafat Ilmu, (Bandung: PT Mizan Publica, 2005), hlm. 29

[10] Juhriyansyah Dalle, Matematika Islam (Kajian Terhadap Pemikiran Al-Khawarizmi), (Padang: Fakultas-Tarbiyah IAIN Imam Bonjol, 2006), hlm. 38

[11] Ibid. hlm. 41

[12] Ibid. hlm. 44